Алгоритми табуляції функції

Задача  Tabulyazia1.  Алгоритмом,  написаному мовою Pascаl, протабулювати  значення функції  f(х)=2x+1 на числовому проміжку (a; b) з кроком h.

Технічні умови.  З клавіатури ввести  ліву межу табуляції , як дійсне число а, праву межу  табуляції, як дійсне число b, крок табуляції, як дійсне число h. Вивести  у  усі дійсні значення функції f(х)  на числовому проміжку (a; b) з кроком h,  з вказівкою у порядку зростання дійсного значення аргументу  х.

Приклад. 

А)Введіть ліву межу табуляції a=3

Введіть праву межу табуляції b=8

Введіть крок табуляції h=1

Результати  табуляції:

x=3.000;  f(3.000)=  7.000;

x=4.000;  f(4.000)=  9.000;

x=5.000;  f(5.000)= 11.000;

x=6.000;  f(6.000)= 13.000;

x=7.000;  f(7.000)= 15.000;

x=8.000;  f(8.000)= 17.000;

Б)Введіть ліву межу табуляції a=-4.8

Введіть праву межу табуляції b=2.8

Введіть крок табуляції h=1.5

Результати  табуляції:

 x=-4.800;  f( -4.800)=  -8.600;

 x=-3.300;  f( -3.300)=  -5.600;

 x=-1.800;  f( -1.800)=  -2.600;

 x=-0.300;  f( -0.300)=   0.400;

 x=1.200;  f( 1.200)=   3.400;

 x=2.700;  f( 2.700)=   6.400;

Розв’язання.

program Tabulyazia1;

var x,a,b,h,f: real;

begin

write ('  Введіть ліву межу табуляції a='); read (a);

write (' Введіть праву межу табуляції b=');read (b);

writeln(' Введіть крок табуляції h=');readln (h);

writeln(' Результати  табуляції:');

x:=a;

while x<=b do

begin

f:=2*x+1;

writeln (' x= ',x:5:3,';  f( ',x:5:3,')= ',f :7:3,';');

x:=x+h;

 end;

end.

Задача 2A.  Value. Обчислити значення  функції  для заданого значення х:  

                  у=5х² – 7, якщо х<=2;      

                  у = ¹_{/ (2х – 4)}, якщо  2< х<5;      

                  у=(х – 5)^0,5, якщо х>=5.

Результат вивести з 3-ма знаками після коми.

Технічні умови. Із клавіатури вводиться одне дійсне число х, а виводиться дійсне значення у (із трьома знаками після коми).

Приклад.  Введення: 0   Виведення:  -7.000

Розв'язання.
program  value;
var
f,x: real;
k, p,t: boolean;
begin
   read(x);
   t:=((x>2)and(x<5));
   p:=(x<=2);
   k:=(x>=5);
if p=true then  f:=5*x*x -7;
if t=true then  f:=1/(2*x -4);
if k=true then  f:=sqrt(x -5);
   writeln(f:10:3);
end.

Задача 2Б.  Value. .  Алгоритмом,  написаному мовою  Pascаl, протабулювати  значення  функції, що задана на різних числових проміжках різними формулами  на числовому проміжку (a; b) з кроком h.

                  у=5х² – 7,   якщо х<=2;      

                  у = ¹_{/ (2х – 4)},   якщо  2< х<5;      

                  у=(х – 5)^0,5,    якщо х>=5.

Результат вивести з 3-ма знаками після коми.

Технічні умови. З клавіатури ввести  ліву межу табуляції , як дійсне число а, праву межу  табуляції, як дійсне число b, крок табуляції, як дійсне число h. Вивести  у  усі дійсні значення функції f(х) 1 на числовому проміжку (a; b) з крокомh,  з вказівкою у порядку зростання дійсного значення аргументу  х.

Приклад.  A)Введіть ліву межу табуляції a=1

Введіть праву межу табуляції b=8

Введіть крок табуляції h=1

 x= 1.000;  f( 1.000)=  -2.000;

 x= 2.000;  f( 2.000)=  13.000;

 x= 3.000;  f( 3.000)=  38.000;

 x= 4.000;  f( 4.000)=  73.000;

 x= 5.000;  f( 5.000)= 118.000;

 x= 6.000;  f( 6.000)= 173.000;

 x= 7.000;  f( 7.000)= 238.000;

 x= 8.000;  f( 8.000)= 313.000;

Б)Введіть ліву межу табуляції a = -10

Введіть праву межу табуляції b = 10

Введіть крок табуляції h = 2

Результати  табуляції:

 x= -10.000;  f( -10.000)= 493.000;

 x= -8.000;  f( -8.000)= 313.000;

 x= -6.000;  f( -6.000)= 173.000;

 x= -4.000;  f( -4.000)=  73.000;

 x= -2.000;  f( -2.000)=  13.000;

 x= 0.000;  f( 0.000)=  -7.000;

 x= 2.000;  f( 2.000)=  13.000;

 x= 4.000;  f( 4.000)=  73.000;

 x= 6.000;  f( 6.000)= 173.000;

 x= 8.000;  f( 8.000)= 313.000;

 x= 10.000;  f( 10.000)= 493.000;

Розв'язання.

program  value;

var x,a,b,h,f: real;    k, p, t: boolean;

   begin   write ('  Введіть ліву межу табуляції a='); read (a);

write (‘ Введіть праву межу табуляції b=');read (b);

writeln(' Введіть крок табуляції h=');read(h);

writeln(' Результати  табуляції:');

  t:=((x>2)and(x<5));       p:=(x<=2);       k:=(x>=5);   x:=a;

while x<=b do  begin 

if p=true then  f:=5*x*x -7;

if t=true then  f:=1/(2*x -4);

if k=true then  f:=sqrt(x -5);

writeln (' x= ',x:5:3,';  f( ',x:5:3,')= ',f :7:3,';');

x:=x+h;   end;  end; end.

Задача 3. Протабулювати функцію дійсної змінної  функцію y=1/p e^-x  в інтервалі значень [a, b] з кроком Step.

Технічні умови. З клавіатури ввести  ліву межу табуляції , як дійсне число а, праву межу  табуляції, як дійсне число b, крок табуляції, як дійсне число h. Вивести  у  усі дійсні значення функції f(х) 1 на числовому проміжку (a; b) з крокомh,  з вказівкою у порядку зростання дійсного значення аргументу  х.

Приклад.  A)Введіть ліву межу табуляції a=-3

Введіть праву межу табуляції b=3

Введіть крок табуляції h=0.5

Результати  табуляції:

 x = -3   y = 6.39666780993238

 x = -2.5   y = 3.87977514672085

 x = -2   y = 2.35320257927728

 x = -1.5   y = 1.42728951284652

 x = -1   y = 0.865694849827721

 x = -0.5   y = 0.525070468375837

 x = 0   y = 0.318471337579618

 x = 0.5   y = 0.19316263048173

 x = 1   y = 0.117159057697912

 x = 1.5   y = 0.0710605605568248

 x = 2   y = 0.0431004086740805

 x = 2.5   y = 0.0261417193069741

 x = 3   y = 0.0158557542572815

Розв'язання.

Використаємо цикл з лічильником. Нехай  i - параметр циклу. Часто крок зміни аргументу, яка управляє циклом, змінюється від 1 або -1.

Програма табулює  функцію y=1/p e^-x в інтервалі значень [a, b] з кроком Step. Зверніть увагу на те, що перед входом у цикл обчислюється N - верхня межа параметра циклу, а в тілі циклу обчислюється наступне 

program Tabulation;

   const pi=3.141592;

   var      a,b,step, x, y : real;      i, n: integer;

 begin  

write ('  Введіть ліву межу табуляції a=');   read (a);

write (‘ Введіть праву межу табуляції b=');  read (b);

writeln(' Введіть крок табуляції h=');   read(h);

writeln(' Результати  табуляції:');

n:=round((b-a)/step)+1;

x:=a;

  for i:=1 to n  do

begin   

 y:=(1/pi)*exp(-x);

writeln(' x = ', x, '   y = ', y);

 x:=x+step;

end;

end.

Завдання для самостійної роботи.
1. Знайти нульове значення функції, протабулювавши  функцію 
y=1 - 4х  в інтервалі значень [-15, 5] з кроком h=0,1. 

2. Знайти нульове значення функції,  протабулювавши   функцію   
 в інтервалі значень [-8, 8] з кроком h=0.5. 
                   у=2х³ – 6,   якщо х<=2;      

                  у = ¹_{/ (-3х – 5)},   якщо  2< х<6;      

                  у=(х – 6)^0,5,    якщо х>=6.