Збірник алгоритмічних задач олімпіад з інформатики
Даний збірник
містить тексти олімпіадних задач, які
були запропоновані учням протягом 15 років на олімпіадах різних рівнів:
шкільних олімпіадах? районних олімпіадах та обласних олімпіадах Львівської та
Хмельницької областей.
Задачі на складання
алгоритмів для чисел
1.Скласти алгоритм визначення
способу розміну монети
будь-якої вартості до 99 коп. монетами 1,2,5,10,25,50 коп.
2.Знайти всі чотирицифрові числа виду
abcd, де
а)a,b,c,d - різні цифри;
б)ab-cd=a+b+c+d.
3.Дано натуральні числа
М,А1,А2,А3,А4. Знайти всі натуральні X1, X2,
X3, X4, для яких M=X1*A1+X2*A2+X3*A3+X4*A4.
4.Знайти суму цифр
натурального числа N.
5.Записати алгоритм розкладу
натурального числа на прості множники.
6.Скласти програму, яка визначає
всі Піфагорові числа
A,B,C
(A2 +B2
=C2 ), 1<=A<=20, 1<=B<=20.
7.Знайти всі трицифрові числа, що дорівнюють середньому арифметичному чисел, одержаних з
кожного такого числа
перестановками (включаючи і дане число) його
цифр.
8.Дописати до числа
523*** три такі
цифри справа, щоб одержане
число ділилося на 7,8,9.
9.Чи існує чотиризначне
натуральне число, яке дорівнює кубу суми своїх цифр?
10.Знайти кількість трицифрових натуральних чисел, що діляться на кожну з
своїх цифр (нуль виключається).
11.Знайти кількість натуральних
чисел <N, куб кожного з
яких можна подати у вигляді суми квадратів трьох натуральних чисел.
12.Задані натуральні числа
М1,М2,М3. Знайти найбільше натуральне
число, яке не можна представити
сумою цих чисел. Сума може складатися
з одного доданка. Кожне число може входити
в нього тільки один раз.
13.Видрукувати всі трицифрові натуральні числа, сума
цифр яких дорівнює деякому цілому числу N.
14.Знайти і надрукувати всі
досконалі числа (рівні сумі
своїх дільників, крім даного числа).
15.Задане деяке дійсне число
T. Заокруглити його за прийнятою схемою до цілого.
16.Знайти всі цілі
корені рівняння ax3 +bx2 +cx + d = 0, де a, b, c, d - задані цілі числа (a<>0, d<>0). Цілими
коренями можуть бути тільки додатні і
від'ємні дільники коефіцієнта d.
17.Прості числа, різниця між
якими дорівнює 2, називаються
"близнятами". Скільки пар "близнят" в першій сотні?
18.Чи можна задане
число М представити
у вигляді суми квадратів двох
натуральних чисел?
19.Скласти програму, яка
видруковує всі чотиризначні натуральні числа,
в десятковому записі яких немає двох однакових цифр.
20.Скласти програму, яка видруковує
всі правильні нескоротні дроби з знаменником 9 в порядку зростання.
21.Скласти програму, яка
скорочує дроби.
22.Скласти програму, яка
видрукує всі представлення натурального
числа N сумою натуральних чисел.
Перестановка доданків нового способу не дає.
23.Квадрат трицифрового числа закінчується трьома цифрами, що рівні даному
числу. Знайти такі числа.
24.Перевести десяткове число
в систему числення з основою N
(n<10).
25.Знайти всі двоцифрові
числа, сума цифр яких не змінюється при множенні на 2,3,4,5,6,7,8,9.
26. Сума цифр трицифрового числа кратна 7.
Саме число теж кратне 7. Знайти всі
такі числа.
27.Чотирицифрове число і число, записане у
зворотному напрямі до нього (цифри з
кінця) є точними квадратами. Знайти
всі такі числа.
28.Серед трійок натуральних
чисел N,M,K знайти такі, що
1/N+1/M+1/K - ціле число.
29.Ціле додатне число
можна зобразити сумою його частин, що називається розбиттям. Наприклад, для 4 :
(3+1,2+2,2+1+1,1+1+1+1). P(n)-кількість
таких розбиттів. Для заданого числа n знайти його розбиття та
їх кількість.
30.Число з N цифр називається числом Амстронга, якщо
сума цифр, піднесених до степеня N,
дорівнює самому числу. Наприклад,
ABC=AN +BN +CN.
Виконати для двох, трьох,
чотирьох цифр.
31. Клієнт банку забув чотирицифровий шифр свого сейфа, але пам¢ятав, що цей шифр – просте число, а добуток його цифр
дорівнює 243. За
яку найменшу кількість спроб він зуміє відкрити сейф? На екран вивести всі необхідні спроби і їх кількість.
32. Спортсмен в перший
день пробігає n км. Кожний
наступний день він збільшує денну
норму на 100% від норми попереднього дня. Визначити, через скільки
днів спортсмен буде
пробігати більше k км.
Записати алгоритм. Повідомити, якого це буде дня.
33. Малюк і Карлсон
живуть в кімнаті, площа підлоги якої А*В. Як їм порахувати, скільки потрібно
буде квадратних килимків зі стороною m, щоб повністю застелити підлогу кімнати?
34. Вияснити, в якій
координатній чверті розміщений трикутник, утворений прямою y=ax+b і осями
координат.
35. Поміняти місцями значення
цілих змінних a,b,c так, щоб
a>=b>=c.
36.Скласти алгоритм
розв'язування рівняння ax
+ b = с.
37.Скласти алгоритм розв'язування рівняння
ax2
+bx + c = d , де a, b, c, d - задані цілі числа (a<>0,
d<>0).
38.Скласти алгоритм розв'язування системи двох лінійних рівнянь з двома
невідомими: ax + bу = c , kx +mу = n де a, b, c, k, m, n - задані цілі числа (a<>0,
m<>0).
Задачі олімпіад з інформатики різних років
Немає коментарів:
Дописати коментар