Задачі для самостійного алгоритмування

Задачі для самостійного алгоритмування при підготовці до олімпіади з інформатики

Задача1. Скласти  алгоритм, який знаходить   числа - нарциси

Наводимо деякі зразки чисел нарцисів:

1. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

  3. 153 =1³ + 5³  + 3³,   370 = 3³  +7³  + 0³,   371 = 3³  + 7³  + 1³,   407 = 4³  + 0³  + 7³

  4  1634 = 1⁴ + 6⁴ + 3⁴ + 4⁴,   8208 = 8⁴ + 2⁴ + 0⁴ + 8⁴,  9474 = 9⁴ + 4⁴ + 7⁴ + 4⁴

  5. 54748 = 5⁵ + 4⁵ + 7⁵ + 4⁵ + 8⁵, 92727 = 9⁵ + 2⁵ + 7⁵ + 2⁵ + 7⁵, 93084 = 9⁵ + 3⁵ + 0⁵ + 8⁵ + 4⁵

  6.  548834 = 5⁶ + 4⁶ + 8⁶ + 8⁶ + 3⁶ + 4⁶

  7. 1741725 = 1⁷ + 7⁷ + 4⁷ + 1⁷ + 7⁷ + 2⁷ + 5⁷, 4210818 = 4⁷ + 2⁷ + 1⁷ + 0⁷ + 8⁷ + 1⁷ + 8⁷,

9800817 = 9⁷+ 8⁷ + 0⁷ + 0⁷ + 8⁷ + 1⁷ + 7⁷ , 9926315 = 9⁷ + 9⁷ + 2⁷ + 6⁷ + 3⁷ + 1⁷ + 5⁷

  8. 24678050 = 2⁸ + 4⁸ + 6⁸ + 7⁸ + 8⁸ + 0⁸ + 5⁸ + 0⁸, 24678051 = 2⁸ + 4⁸ + 6⁸ + 7⁸ + 8⁸ + 0⁸ + 5⁸ + 1⁸, 88593477 = 8⁸ + 8⁸ + 5⁸ + 9⁸ + 3⁸ + 4⁸ + 7⁸ + 7⁸

  9. 146511208 = 1⁹ + 4⁹ + 6⁹ + 5⁹ + 1⁹ + 1⁹ + 2⁹ + 0⁹ + 8⁹, 472335975 = 4⁹ + 7⁹ + 2⁹ + 3⁹ + 3⁹ + 5⁹ + 9⁹ + 7⁹ + 5⁹, 534494836 = 5⁹ + 3⁹ + 4⁹ + 4⁹ + 9⁹ + 4⁹ + 8⁹ + 3⁹ + 6⁹, 912985153 = 9⁹ + 1⁹ + 2⁹ + 9⁹ + 8⁹ + 5⁹ + 1⁹ + 5⁹ + 3⁹

10. 4679307774 = 4¹⁰ + 6¹⁰ + 7¹⁰ + 9¹⁰ + 3¹⁰ + 0¹⁰ + 7¹⁰ + 7¹⁰ + 7¹⁰ + 4¹⁰

11. 32164049650, 32164049651, 40028394225, 42678290603, 44708635679, 49388550606, 
      82693916578, 94204591914

14. 28116440335967

16. 4338281769391370, 4338281769391371

17. 21897142587612075, 35641594208964132, 35875699062250035

19. 1517841543307505039, 3289582984443187032, 4498128791164624869, 4929273885928088826

20. 63105425988599693916

21. 128468643043731391252, 449177399146038697307

23. 21887696841122916288858, 27879694893054074471405, 27907865009977052567814,   
      28361281321319229463398, 35452590104031691935943

24. 174088005938065293023722, 188451485447897896036875, 239313664430041569350093

25. 1550475334214501539088894, 1553242162893771850669378, 3706907995955475988644380,
      3706907995955475988644381, 4422095118095899619457938

27. 121204998563613372405438066, 121270696006801314328439376,
      128851796696487777842012787, 174650464499531377631639254,
      177265453171792792366489765

29. 14607640612971980372614873089, 19008174136254279995012734740,
      19008174136254279995012734741, 23866716435523975980390369295

31. 1145037275765491025924292050346, 1927890457142960697580636236639,   
      2309092682616190307509695338915

32. 17333509997782249308725103962772

33. 186709961001538790100634132976990, 186709961001538790100634132976991

34. 1122763285329372541592822900204593

35. 12639369517103790328947807201478392, 12679937780272278566303885594196922

37. 1219167219625434121569735803609966019

38. 12815792078366059955099770545296129367

39. 115132219018763992565095597973971522400, 115132219018763992565095597973971522401.

2. Скласти  алгоритм мовою Паскаль, який знаходить трицифрові  числа, що мають властивість: abc=ab+bc+ca= 100a+10b+c.

3. Скласти  алгоритм мовою Паскаль, який знаходить чотирицифрові  числа, що мають властивість: abcd=ab+bc+ca+cd+ad+bd= 1000a+100b+10c+d.

4.Деяке натуральне число називається магічним по-вінницьки,  якщо будь-яка перестановка цифр цього числа, утворює число, що ділиться на суму своїх цифр. Скласти  алгоритм мовою Паскаль, який знаходить чотирицифрові  числа, що магічні по-вінницьки.

5. Скласти  алгоритм мовою Паскаль, який знаходить, для кожного року, що записується із чотирьох цифр 1000a+100b+10c+d,  кількість дат, що мають вигляд:

(*)(*). (*)(*). (*)(*)(*)(*) і містять тільки цифри  a, b, c, d у довільному порядку